pembahasan soal eksponen dan logaritma ~ Blog Jakarta Jurnal

pembahasan soal eksponen dan logaritma

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …
A. 2 $\sqrt{3}$ – 3
B. 3 $\sqrt{3}$ – 3
C. 3 $\sqrt{3}$ – 2
D. 4 $\sqrt{3}$ – 2
E. 4 $\sqrt{3}$ + 2
PEMBAHASAN :
$\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ x $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
= $\frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}$
= 2 $\sqrt{3}$ – 3
JAWABAN : A
$\frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}}$ = …
A. 24 32
B. 27 32
C. 26 35
D. 28 32
E. 28 35
PEMBAHASAN :
$\frac{2^{3}3^{-2}}{2^{-1}3^{-4}}$ = 23 3-2 2 34
= 23+1 3-2+4
= 24 32
JAWABAN : A
Bentuk pangkat bulat positif dari $\frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}}$ adalah …
A. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{5}y^{3}}$
B. $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}$
C. $\frac{a^{2}b^{8}}{x^{5}y^{3}}$
D. $\frac{a^{5}b^{3}}{x^{8}y^{2}}$
E. $\frac{a^{8}b^{2}}{x^{5}y^{3}}$
PEMBAHASAN :
$\frac{x^{-2}y^{-8}}{a^{-3}b^{-5}}$ = $\frac{a^{3}b^{5}}{x^{2}y^{8}}$
JAWABAN : B
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari $\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ adalah …
A. –7 – 4 $\sqrt{3}$
B. –7 – $\sqrt{3}$
C. 7 – 4 $\sqrt{3}$
D. 7 + 4 $\sqrt{3}$
E. 7 – $\sqrt{3}$
PEMBAHASAN :
$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
= $\frac{4-4\sqrt{3}+3}{4-3}$
= 7 – 4 $\sqrt{3}$
JAWABAN : C
Nilai x yang memenuhi persamaan 4x+1 = 8x-1 adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
PEMBAHASAN :
4x+1 = 8x-1
22(x+1) = 23(x-1)
22x+2 = 23x-3
2x + 2 = 3x – 3
5 = x
JAWABAN : C
Nilai dari 2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
PEMBAHASAN :
2log 3 – 2log 6 + 2log 8 = 2log [3 : 6 x 8]
= 2log 4
= 2log 22
= 2 2log 2
= 2
JAWABAN :
Jika 2log 3 = x dan 3log 5 = y , maka 4log 15 = …
A. xy + 1
B. $\frac{xy+1}{2x}$
C. $\frac{xy+x}{2}$
D. $\frac{x+y}{2x}$
E. $\frac{x+y}{2}$
PEMBAHASAN :
4log 15 = $\frac{log \quad 15}{log \quad 4}$
= $\frac{^3log \quad 15}{^3log \quad 4}$
= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{^3log \quad 2^2}$
= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.^3log \quad 2}$
= $\frac{^3log \quad 3+^3log \quad 5}{2.1/(^2log \quad 3)}$
= $\frac{1+y}{2.1/X}$
= $\frac{xy+x}{2}$
JAWABAN : C
Jika $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ = a + b $\sqrt{6}$ dengan a dan b bilangan bulat, maka a + b = …
A. -5
B. -3
C. -2
D. 2
E. 3
PEMBAHASAN :
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
= $\frac{2-2\sqrt{6}+3}{2-3}$
= $\frac{5-2\sqrt{6}}{-1}$
= -5 + 2 $\sqrt{6}$
jadi a = -5 dan b = 2, sehingga
a + b = -5 + 2 = -3
JAWABAN : B
Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3.2log a – 2log b = 4, maka a + b = …
A. 144
B. 272
C. 528
D. 1.024
E. 1.040
PEMBAHASAN :
2log a + 2log b = 12
2log [a.b] = 12
a.b = 212 … (i)
3.2log a – 2log b = 4
2log a3 – 2log b = 4
2log [a3 : b] = 4
a3 : b = 24
a3 : 24 = b … (ii)
substitusi (ii) ke (i), diperoleh
a.[ a3 : 24] = 212
a4 = 212.24
a4 = 216
a = 24 … (iii)
substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh
(24)3 : 24 = b
28 = b
a + b = 24 + 28
= 16 + 256
= 272
JAWABAN : B
Jika a = 8 dan b = 9, maka a-1/3.b1/2 = …
A. 4/3
B. 4/3
C. 2/3
D. 3/4
E. 3/2
PEMBAHASAN :
a-1/3.b1/2 = 8-1/3.91/2
= (23)-1/3.(32)1/2
= 2-1.3
= 3/2
JAWABAN : E
Jika 3log a + 3log b = 8 dan 3.3log a – 3log b = 4, maka a + b = ….
A. 9
B. 27
C. 81
D. 243
E. 729
PEMBAHASAN :
3log a + 3log b = 8
3log [a.b] = 8
a.b = 38 … (i)
3.3log a – 3log b = 4
3log a3 – 3log b = 4
3log [a3 : b] = 4
a3 : b = 34
a3 : 34 = b … (ii)
substitusi (ii) ke (i), diperoleh
a.[ a3 : 34] = 38
a4 = 38.34
a4 = 212
a = 33 … (iii)
substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh
(33)3 : 34 = b
35 = b
a + b = 33 + 35
= 27 + 243
= 270

Blog Jakarta Jurnal

Website Blog Jurnal Umum & Pendidikan

Rabu, 24 September 2014

pembahasan soal eksponen dan logaritma

pembahasan soal eksponen dan logaritma

0 komentar:

Posting Komentar

Posting