Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.
Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.
Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan selisih atau beda (b).
Untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut, dapat digunakan rumus:
= a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b merupakan beda atau selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang akan kita hitung.
Contoh Soal: Tentukan suku ke 11 dari barisan berikut: 11, 18, 25, 32, …
Jawaban:
Perhatikan bahwa 18 – 11 = 25 – 18 = 7, sehingga barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga:
= 11 + (15 – 1).7 = 11 + 98 = 109
Deret Aritmatika
Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku pada barisan tersebut.
Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.
Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita gunakan rumus:
Dengan merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n, merupakan suku dengan urutan ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih barisan tersebut.
Contoh Soal: Tentukanlah jumlah dari 17 + 30 + 43 + … + 329.
Jawaban:
Karena selisih setiap suku yang berurutan sama, yaitu 13, dan berbentuk penjumlahan, maka penjumlahan bilangan tersebut merupakan deret aritmatika, sehingga dapat kita gunakan rumus
Akan tetapi, nilai n belum kita ketahui, sehingga harus kita hitung terlebih dahulu dengan menggunakan seperti pada barisan aritmatika.
Dengan demikian, = 17 + (n – 1).13 = 329.
17 + 13n – 13 = 329
13n = 329 – 4 = 325
Maka
Selain barisan dan deret aritmatika di atas, ada juga barisan dan deret geometri di mana rasio dari setiap suku-sukunya yang berurutan selalu sama.